વિધાન -1: બિંદુ A(1, 0, 7) એ રેખા frac{x}{1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે રેખા $L: \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{3} = k$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $P(k, 2k + 1, 3k + 2)$ છે.બિંદુ $A(1, 0, 7)$ એ રે

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $-1$ સાચું છે,વિધાન $-2$ સાચું છે; વિધાન $-2$ એ વિધાન $-1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે રેખા $L: \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{3} = k$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $P(k, 2k + 1, 3k + 2)$ છે.બિંદુ $A(1, 0, 7)$ એ રેખા $L$ માં બિંદુ $B(1, 6, 3)$ નું પ્રતિબિંબ હોવા માટે,રેખા $AB$ એ $L$ ને લંબ હોવી જોઈએ અને $AB$ નું મધ્યબિંદુ $L$ પર હોવું જોઈએ.$1$. $AB$ નું મધ્યબિંદુ $M = (\frac{1+1}{2}, \frac{0+6}{2}, \frac{7+3}{2}) = (1, 3, 5)$ છે.ચકાસણી: $\frac{1}{1} = \frac{3-1}{2} = \frac{5-2}{3} \implies 1 = 1 = 1$. તેથી,$M$ એ $L$ પર છે.$2$. $AB$ ના દિકગુણોત્તર $(1-1, 6-0, 3-7) = (0, 6, -4)$ છે.$L$ ના દિકગુણોત્તર $(1, 2, 3)$ છે.અદિશ ગુણાકાર: $(0)(1) + (6)(2) + (-4)(3) = 0 + 12 - 12 = 0$.અદિશ ગુણાકાર $0$ હોવાથી,$AB$ એ $L$ ને લંબ છે.બંને શરતો સંતોષાય છે,તેથી વિધાન $-1$ સાચું છે. વિધાન $-2$ પણ સાચું છે કારણ કે રેખા $L$ એ $AB$ ના મધ્યબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને $AB$ ને લંબ છે,જે રેખામાં પ્રતિબિંબની વ્યાખ્યા છે. આમ,વિધાન $-2$ એ વિધાન $-1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Similar Questions

રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-2}{3}$ માં બિંદુ $(1, 6, 3)$ નું પ્રતિબિંબ શોધો.

જો બિંદુઓ $A, B, C,$ અને $D$ ના યામ અનુક્રમે $(1, 2, 3), (4, 5, 7), (-4, 3, -6),$ અને $(2, 9, 2)$ હોય,તો રેખાઓ $AB$ અને $CD$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો. ($^\circ$ માં)

જેના કાર્તેઝિયન સમીકરણો $y=2$ અને $4x-3z+5=0$ છે તે રેખાનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

$(5, 1, a)$ અને $(3, b, 1)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખા $yz$-સમતલને $\left(0, \frac{17}{2}, \frac{-13}{2}\right)$ બિંદુએ છેદે છે,તો $2a + 3b$ ની કિંમત શોધો.

રેખાઓ $\frac{x-1}{0}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{1}$ અને $x+y+z+1=0, 2x-y+z+3=0$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module